Teil 4 Technische Analyse – Verwenden von Trendlinien

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Trendlinien einzeichnen – Die ältesten und häufigst genutzen Trading Tools!

[marker color=“#34aa6f“] Teil 8: Die Trendlinie – Der Faustkeil der Technischen Analyse [/marker]

Die Trendlinie ist wahrscheinlich das am häufigsten genutzte und älteste Tool. Eigentlich ist sie ein sehr primitives Instrument, und doch ist sie wirkungsvoll, wenn sie richtig eingezeichnet wird.

Von richtigen und falschen Trendlinien

In den meisten Fällen verbinden die Trendlinie mindestens zwei Punkte. Im Idealfall haben sie sogar eine logische Verknüpfung. Die Aussagefähigkeit einer Linie steigt, wenn es technisch einen inneren Zusammenhang gibt. Eine Trendlinie die Teil einer Schulter-Kopf-Schulter–Formation oder einer Flagge wäre, ist bedeutender als nur einfach zwei Punkte miteinander verbunden wären.
Das nachfolgende Bild 1 zeigt eine unzusammenhängende Sammlung verschiedener Trendlinien. Als wichtigste Regel gilt, dass eine Trendlinie aus zwei Punkten, nicht durch einen dazwischenliegenden Kursverlauf gestört werden sollte.

Bild 1: Viele Beispiele von richtigen (blau) und falschen (rot) Trendlinien

Das Bild 1 zeigt, dass man in jeden Chart eine Vielzahl von Trendlinien einzeichnen kann. Der Phantasie sind kaum Grenzen gesetzt. Damit wird auch deutlich, dass die subjektive Wahrnehmung eine große Rolle spielt. Eine gute oder schlechte Trendlinie definiert somit nicht der Analyst, sondern der spätere Kursverlauf.
Eine schräge Trendlinie muss eine ausreichende Länge haben, denn die Wirkung einer zu kurzen Trendlinie ist begrenzt. Zwei Auflagepunkte, die eng zueinander stehen, lassen nur eine ungenaue Aussage über Widerstand und Unterstützung zu. Es gilt die Regel, dass bei einer schrägen Trendlinie der Abstand der äußeren Auflagepunkte ungefähr die Prognoselänge bildet (siehe Bild 2).

Bild 2: Die richtige Länge einer schrägen Trendlinie

In Bild 2 stimmt die Länge der Trendlinie nicht. Die Entfernung der Auflagepunkte bestimmt die maximale Wirkung der Trendlinie. Das bedeutet, je enger die Auflagepunkte zueinander stehen, desto wirkungsloser ist die Trendlinie.

Eine Trendlinie mit Neigungswinkel ist unbedeutender als eine horizontale Linie

Wenn Sie Trendlinien in einen Chart einzeichnen, dann konzentrieren Sie sich auf horizontale Linien. Was in Bild 2 als Prognosefehler dargestellt wurde, gilt nicht für die horizontale Linie. Ihre Wirkung kann zeitlich sehr lang sein – manchmal über Jahre.
Eine horizontale Trendlinie darf sogar mit nur einem einzigen Auflagepunkt gezeichnet werden (zum Beispiel bei einem Gipfel oder Boden). Eine horizontale Linie ist immer korrekt! Diskutieren darf man lediglich über die Stärke der horizontalen Linie.

Bild 3: Die Wirkung einer horizontalen Trendlinie

Das Bild 3 zeigt eine waagrechte Trendlinie, die an mehreren Stellen berührt wird. Die horizontale Linie wirkt in beide Richtungen, nach oben und unten. Mit Pfeilen sind die wichtigen Punkte der Trendlinie Berührungspunkte markiert.

Sowohl Widerstand als auch Unterstützung

Das Bild 3 machte die besondere Qualität der horizontalen Trendlinie deutlich. Sie wirkt bei steigenden und fallenden Kursen. Kommt der Kurs von unten an die Linie, dann gibt es einen Widerstand. Wenn die Kurse den Widerstand durchbrechen, dann ist es nicht selten, dass die Kurse nach einer kurzen Aufwärtsbewegung erste Erschöpfungserscheinungen zeigen. Die Kurse fallen dann zurück. In dieser Situation wird die ehemalige Widerstandslinie dann zu einer Unterstützung. Innerhalb eines Aufwärtstrends prallen die Kurse an der neuen Unterstützung ab, und der Trend setzt sich fort.

Es gibt keinen einzelnen Kurs der Widerstand oder Unterstützung wäre

Analysten sprechen gerne von bestimmten Kursmarken, an denen die Kurse auf einen Widerstand oder eine Unterstützung treffen. Das ist nicht ganz korrekt. Es ist zwar richtig, dass runde Kursmarken anziehend sind (wie zum Beispiel 10000 DAX-Punkte oder 50 Euro), doch die Wirkung entsteht als eine sich selbsterfüllende Prophezeiung. In der Praxis ist keine Kursmarke ein Widerstand oder eine Unterstützung. Es immer eine Unterstützungs- oder Widerstandszone um diese Kursmarke herum. Die Zone kann breiter oder schmaler sein, doch es bleibt eine Zone.

Trendlinien in der Schräge (gewinkelt)

Sehr häufig werden Sie einen Chart in einer Analyse vorfinden, in denen gewinkelte Trendlinien eingezeichnet sind. Ein häufiges Problem innerhalb dieser Charts ist, dass der Analyst in den meisten Fällen, eine vorgefasste Meinung äußert. Die eingezeichneten Trendlinien sind subjektiv, und sind so eingezeichnet, dass sie seine Meinung unterstützen. Wirklich wissenschaftlich ist das nicht, denn ein anderer Analyst sieht möglichweise ganz andere Linien.
Ein zweites Problem gibt es in der Skalierung des Charts. Wenn Sie eine gewinkelte Trendlinie mit linearer Skalierung benutzen, dann zeigt dieselbe Trendlinie mit logarithmischer Einstellung ein anderes Ergebnis. Welche Skalierung wäre nun korrekt? Beide Skalierungstypen sind in der Technischen Analyse üblich.
Provozierend muss auch die Frage in den Raum gestellt werden, welcher Trader benutzt gewinkelte Trendlinien, um eine Handelsentscheidung für Ein- oder Ausstieg zu treffen? Das dürfte nur eine Minderheit sein. In der Praxis zeigt sich nämlich, dass eine schräge Trendlinie eine hohe Fehlerquote hat.

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Tipp zu Trendlinien

Nutzen Sie bevorzugt horizontale Trendlinien. Zeichnen Sie Trendlinien nur in Charts ein, die auf Kursen basieren, die durch Angebot und Nachfrage erzeugt werden. Nur dann haben Sie Gewissheit, dass Widerstand und Unterstützung Wirkung zeigen. So wäre zum Beispiel eine Trendlinie in den veröffentlichten Zahlenreihen der US-Erstanträge zur Arbeitslosenhilfe sinnlos. Studieren Sie, wie sich die Kurse bei Linienberührung verhalten. Kurse neigen dazu, den Weg des geringsten Widerstandes zu suchen. Suchen Sie nach Wahrscheinlichkeiten und gehen Sie davon aus, dass an der Börse nichts unmöglich ist.

Die Admiral Markets Group besteht (unter anderem) aus den folgenden Unternehmen:

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Einführung in die technische Forex Analyse

Lesezeit: 10 Minuten

Im Börsenhandel und im Forex & CFD Trading existiert die technische Analyse als bewährtes Mittel, um Kursbewegungen finanzieller Güter oder Währungen vorauszusagen. Im Forex liegen allen Währungspaaren fünf wichtige Datenwerte zugrunde:

  • Eröffnungkurs (Open)
  • Kurshochpunkt (High)
  • Kurstiefiefpunkt (oft Tageshoch/Tagestief – aber auch andere Zeiträume) (Low)
  • Schlusskurs (Close)
  • Volumen

Letzteres ist für den Devisenhandel etwas komplizierter, da es nicht auf die gleiche Art gemessen werden kann wie in Aktien-, Güter- oder Future-Märkten (da es im Forex Markt nicht einen zentralen Börsenplatz gibt). Die Forex Fundamentalanalyse ist grundlegend statistischer Natur, da die hierbei auszuwertenden historischen Daten leicht quantifiziert und visuell in Charts dargestellt werden können.

In diesem Artikel erklären wir als Basiseinführung, wie die technische Chartanalyse funktioniert und wie man sich diese aneignen kann.

Ursprung der technischen Forex Analyse

Die technische Chartanalyse gibt es schon so lange, wie es Märkte gibt, die auf Angebot und Nachfrage basieren. Die ersten bekannten Aufzeichnungen sind von niederländischen Kaufleuten verfasst und auf das 17. Jahrhundert datiert. Weitere Berichte stammen von japanischen Reishändlern aus dem 18. Jahrhundert.

Gegen Ende des 19. Jahrhunderts erhielt die technische Analyse zunehmend mehr Aufmerksamkeit, als der Amerikaner Charles Dow, Gründer und Redakteur des Wall Street Journal, entscheidend zu ihrer Popularität beitrug. Aber auch seine zeitgenössischen Landsmänner trugen hierzu Ihren Teil bei. Dazu zählen unter Anderem Ralph Nelson Elliot, Begründer der berühmten Elliot Wellen Theorie und William Delbert Gann, dem die Gann Angles Theorie zugrunde liegt.

Für den größten Teil des 20. Jahrhunderts wurde die technische Analyse durch manuelles Erfassen und schematisches Darstellen von Daten durchgeführt, da die automatische Zusammenfassung von großen Mengen statistischer Daten (ohne Computer) weitgehend nicht zur Verfügung stand. Das bedeutete ebenfalls, dass es noch keinerlei Indikatoren gab. Die heutige Zeit der technologischen Verfügbarkeit wird auch gerne als goldene Ära der technischen Analyse bezeichnet: Dank Internet und Computern ist für jedermann die technische Analyse heute in Echtzeit verfügbar.

Allgemeine Bestandteile der technischen Forex Analyse

Obwohl die technische Chartanalyse zahllose Werkzeuge, Techniken und Methoden umfasst, basiert sie doch auf simplen Charts. Charts sind nichts anderes als die grafische Darstellung der Kursverläufe in einem Diagramm.

Trader benutzen diese Charts, um Bewegungsmuster, Unterstützungen und Widerstände und andere „Gesetzmäßigkeiten“ oder Parameter erkennen zu können. Und natürlich liefern Charts, zum Beispiel in der Handelssoftware MetaTrader, automatisch fast alle weiteren wichtigen Infos: den aktuellen Kurs, die Kursbewegung des Tages und vieles mehr.

Kursformationen verlaufen oft nach Bewegungsmustern, seien es nun Trendmuster, Umkehrmuster oder Marktformationen und werden oftmals als Marktstimmungen bezeichnet. Für viele analytische Trader besteht der erste Schritt einer Trading Strategie darin, die aktuelle Marktstimmung zu erkennen und abzuschätzen, wie lange diese noch anhalten wird.

Um diese Formationen und Muster erkennen zu können, haben Trader eine Reihe von Charting-Tools entworfen, die für Trader aller Erfahrungsstufen zur Verfügung stehen: Indikatoren. Sie reichen von Unterstützungs- und Widerstandslinien über Preiskanäle bis hin zu ganzen Reihen von Indikatoren, die sich zu einem sogenannten Zielindikator zusammenfügen.

Die Welt der Indikatoren ist eine Welt für sich: Vermutlich existieren weltweit zehntausende von Indikatoren, die aber immer gleich arbeiten: nach einer mathematischen Formel, einem Algorithmus, wird der historische Kursverlauf analysiert, um daraus Rückschlüsse auf die zukünftige Bewegung ziehen zu können.

Indikatoren der technischen Forex Analyse

Technische Indikatoren sind Add-ons für Trading Plattformen, die programmiert sind, statistische Daten mathematisch auszuwerten und Korrelationen zwischen verschiedenen Daten zu evaluieren, um Kursbewegungen voraussagen zu können.

Grob zusammengefasst lassen sich technische Indikatoren in vier Gruppen zusammenfassen:

  • Trend-Indikatoren: Moving Average (MA), Directional Moving Average (ADX), Ichimoku Kinko Hyo, Moving Average Convergence/Divergence (MACD), Parabolic SAR
  • Momentum: Relative Strength Index (RSI), Stochastic Oscillator, Williams % Range (%R)
  • Volatilität: Average True Range (ATR), Bollinger Bänder (BB), Standard Deviation
  • Volumen: Money Flow Index (MFI), Accumulation/Distribution Line, On-Balance Volume

Im Aktien- und Futuremarkt ist das Volumen einer der wichtigsten Indikatoren. Dies kann zwar auch für den Forex & CFD Handel angewandt werden, jedoch ist es einfach nicht möglich, das gesamte gehandelte Volumen in den Forex Märkten zu analysieren, mangels zentralem Handelsplatz wie einer Börse. Der internationale Forexmarkt ist der Interbankenmarkt, ohne festen Börsenplatz. Somit kann an keiner zentralen „Sammelstelle“ das Volumen gezählt werden.

Der Forex Markt wird „OTC“ („over the counter“) getradet, daher kann das gesamte Trading-Volumen nicht errechnet werden. Dies hat zur Folge, dass alle Indikatoren nur eine Stichprobe der Volumen-Daten für ihre Analyse benutzen können. Wie viel davon tatsächlich repräsentativ ist, ist eine andere Frage.

Die technische Analyse wird weltweit von Tradern genutzt, hat aber besonders im Forex Markt einen Favoritenstatus erreicht, da sie auch für Zeitrahmen eingesetzt werden kann, die weniger als einen Handelstag umfassen. Dazu muss allerdings erwähnt werden, dass einige Fachleute das Konzept der technischen Forex Analyse ablehnen und behaupten, dass diese im Forexmarkt wie auch anderen kompatiblen Märkten keine zuverlässigen Kursvorhersagen produzieren kann. Anwender der technischen Forex Analyse berufen sich wiederum darauf, dass sie zwar nicht (mit hundertprozentiger Trefferquote) die zukünftigen Kursbewegungen antizipieren kann, aber doch zumindest dabei hilft, die gegenwärtige Marktsituation auszuwerten, was durchaus schon zu konsistent profitablen Trades verhelfen kann.

Alle Trader, insbesondere die Einsteiger, wünschen sich Sicherheit und Gewissheit. Dies kann es jedoch niemals zu 100% geben: Jede Prognose ist nur eine Prognose, auch über die technische Forex Analyse. Wenn Sie sich eine Zeit lang mit der technischen Analyse beschäftigen, ist jedoch eine gute Trefferquote möglich. Für die negativen Treffer gilt: Beachten Sie Ihr Risikomanagement!

Grundprinzipien der technischen Forex Analyse

Kursbewegung ignoriert externe Faktoren

Der logische Rahmen der technischen Analyse leitet sich von einem der Axiome der Dow-Theorie ab, welches annimmt, dass der Kurs präzise alle für ihn relevanten Informationen widerspiegelt. Demnach findet sich jeder Einflussfaktor des Kurses, der sich auf Angebot und Nachfrage auswirkt, auch unweigerlich im Chart wieder. Alle weiteren Ereignisse, die sich außerhalb der Kursbewegungen abspielen, werden in diesem Rahmen als unzuverlässige, ungeeignete und nutzlose Daten betrachtet.

Kursbewegungen in Trendmustern

Ein anderes Echo der Dow-Theorie behauptet, dass Kursbewegungen grundsätzlich nach Trendmustern ablaufen.

Märkte können aufstrebende Trends haben, in diesem Fall wird von einem bullischen Markt gesprochen, der immer höhere Hoch- und Tiefpunkte durchläuft. In diesem Fall springt der Kurs wellenartig auf und ab, bewegt sich aber grob im Rahmen eines aufwärts gerichteten Korridors. Die identisch, aber abwärts strebende Marktstruktur wird bärischer Markt genannt.

Einen Trend, nach dem der Markt horizontal („seitwärts„) verbleibt, ist ein sogenannter „Ranging Market“ und das genaue Gegenteil vom „Traummarkt“ eines jeden Traders. Denn während dieser Perioden der horizontalen Ruhe lassen sich Bewegungen und Ausbrüche nur extrem schwer vorhersagen. Dadurch, dass die Bullen und die Bären in etwa ausgeglichen stark sind, und keine Seite über die andere dominiert, entstehen keine vorhersagbaren Trendmuster. Und last not least: Forex & CFD Trader handeln in aller Regel Bewegungen, ein Seitwärts-Markt ist in diesem Sinne keine Bewegung – Gewinne sind hier eher nicht möglich.

Leider befinden sich Märkte durchschnittlich zu 60% der Zeit in diesem Zustand, wodurch rechtzeitiges Erkennen und korrektes Identifizieren von Trends enorm wichtig ist. Dabei interessiert sich die technische Forex Analyse nicht für das Warum. Die Frage, warum bestimmte Trends ablaufen, ist sicher nicht uninteressant, hat für den technischen Trader aber keine Relevanz. Er nimmt die Existenz dieser Trends hin, ohne sie zu hinterfragen, da nur die daraus folgenden Ergebnisse für seine Analyse von Bedeutung sind.

Geschichte wiederholt sich immer wieder

Um die dritte Grundvoraussetzung für das technische Forex Trading zu diskutieren, muss man darauf achten, nicht zu sehr in die philosophische und psychologische Perspektive abzudriften, da man sich sonst sehr schnell bei der Frage wiederfindet, ob Menschen (und Börsen) tatsächlich nach vorhersehbaren Mustern handeln oder nicht.

Analysten sind sich einig, dass Investoren in ihrer Gesamtheit nach Mustern handeln. Aufbauend auf dieser Annahme, behaupten Analysten, in der Lage zu sein, diese Muster identifizieren zu können, um zuverlässige Vorhersagen treffen zu können, die konsistent die Wahrscheinlichkeit der Profitabilität ihrer Trades erhöhen.

Es ist allerdings keine gute Idee, ausschließlich die technische Forex Analyse als Quelle für Ihr Trading heranzuziehen. Die technische Chartanalyse wird oft in Kombination mit fundamentalen oder stimmungsbezogenen Analysen verwendet. Technische Analysen können zwar benutzt werden, um Trends erfolgreich zu identifizieren und zu bestätigen, aber um deren Ursprung zu ermitteln, sind Methodiken aus der fundamentalen Analyse vonnöten.

Nochmals: Wie mit allen statistischen Erhebungen im Bereich menschlicher Verhaltensmuster, ist es nicht garantiert, dass vergangene Daten eine Wiederholung des Musters in der Zukunft garantieren. Es werden lediglich Aussagen über die Wahrscheinlichkeit dessen getätigt.

Zusätzlich wird vorausgesetzt, dass beim Rückvergleich die Marktbedingungen bei Ordereröffnung und -schließung genau und korrekt bekannt waren.

Abschließendes zur technischen Forex Analyse

Technische Marktanalyse ist eine Methode der Trading Analyse, bei der statistische Aufzeichnungen von Kursdaten ausgewertet werden. Die technische Analyse ignoriert dabei Faktoren, die das Verhalten der Bullen und Bären, Angebot und Nachfrage oder andere externe Einflüsse beinhaltet. Es werden ausschließlich vergangene Daten analysiert, um dem Trader bei der Erkennung von Trends zu helfen.

Kursdaten liegen meistens in Form von Charts bereit, die in verschiedenen Darstellungsformen wie zum Beispiel den japanischen Candlesticks visualisiert werden (Candlestick ist neben Linien- und Balkenchart eine der beliebtesten Chartdarstellungen).

Verschiedenste Werkzeuge wie Unterstützungslinien, Widerstandslinien, Trendlinien und technische Indikatoren werden dazu genutzt, diese Charts zu analysieren und Kursbewegungsmuster zu erkennen.

Diese Kursbewegungsmuster sind ein Schlüsselkonzept, um das sich alles bei der technischen Forex Analyse dreht. Die Existenz dieser Bewegungsmuster ist ein empirisch belegter Fakt, auf dem technische Forex & CFD Trader ihre Trading Strategien grundlegend aufbauen.

Obwohl die tägliche technische Analyse von bestimmten akademischen Kreisen stark kritisiert wird, findet sie auf den verschiedensten Finanzmärkten starke Anwendung, wenn auch oftmals in Kombination mit anderen, ergänzenden Analysemethoden. Bevor Sie mit dem Live Trading beginnen, können Sie Ihre Strategien in unserem kostenlosen Demokonto völlig risikofrei testen.

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Dieses Material beinhaltet keine und sollte nicht als Investmentberatung, Investmentempfehlung, Angebot oder Werbung für jegliche Art von Transaktion mit Finanzinstrumenten aufgefasst werden. Bitte seien Sie sich bewusst, dass Artikel wie dieser keine verlässlichen Voraussagen für gegenwärtige oder zukünftige Entwicklungen darstellen, da sich die Umstände jederzeit ändern können. Bevor Sie irgendeine Art von Investment tätigen, sollten Sie einen unabhängigen Finanzberater konsultieren, um sicherzustellen, dass Sie die vorhandenen Risiken richtig verstehen und einschätzen können.

Teil 4: Technische Analyse – Verwenden von Trendlinien

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Fractal Analyse von Gemeinschaften Währungsbewegungen

Einführung

Häufig hören Sie Menschen über die Beziehungen zwischen den verschiedenen Währungen am Devisenmarkt diskutieren.

Der wichtigste Streitpunkt bezieht sich in der Regel auf fundamentale Faktoren, praktische Erfahrung oder reine Spekulationen, resultierend aus persönlichen Stereotypen des Redners. Eine Hypothese, von einer oder mehr ‚globalen‘ Währungen, die alle übrigen ‚zieht‘, kann als Extremfall betrachtet werden.

Nun, was ist die Natur der Beziehungen zwischen verschiedenen Währungen? Sind ihre Bewegungen koordiniert oder sagt die Bewegung einer Währung nichts aus über die Bewegung einer anderen? Der Artikel beschreibt einen Versuch dieses Problem in Angriff mit nicht-linearer Dynamik und Fraktal-Geometrie-Methoden in Angriff zu nehmen.

1. Theoretischer Teil

1.1. Abhängige und unabhängige Variablen

Werfen wir einen Blick auf die zwei Variablen (Kurse) x und y. Zu jeder gegebenen Zeit bestimmen momentane Werte einen Punkt in der XY-Ebene (Abb.1). Die Bewegung des Punktes bildet im Laufe der Zeit eine Bahn. Die Form und Art einer solchen Bahn hängt ab von der Art der Beziehung zwischen den Variablen.

Abbildung 1. Punkt in der Ebene

Zum Beispiel, wenn die Variable x keine Beziehung zu der Variable y hat, werden Sie keine normale Struktur beobachten – die XY-Ebene wird gleichmäßig mit den Punkten gefüllt, vorausgesetzt ihre Anzahl ist ausreichend.(Abb).2).

Abbildung 2. Keine Korrelation – gleichmäßig gefüllte Ebene

Gibt es jedoch eine Beziehung zwischen x und y, wird eine normale Struktur sichtbar, im einfachsten Fall eine Kurve darstellend.(Abb. 3),

Abbildung 3. Vorhandensein von Korrelationen – eine Kurve

oder auch komplexere Strukturen (Abb. 4).

Abbildung 4. Vorhandensein von Korrelationen – eine Struktur in der Ebene

Das gleiche ist charakteristisch für einen drei- oder mehrdimensionalen Raum: wenn alle Daten zusammenhängend oder ineinandergreifend sind, werden die Punkte eine Kurve bilden (Abb. 5), wenn dort zwei unabhängige Variablen in einer Reihe sind, werden die Punkte eine Fläche bilden (Abb. 6), im Fall von drei unabhängigen Variablen, werden die Punkte den dreidimensionalen Raum ausfüllen, usw.

Abbildung 5. Eine Kurve in dem dreidimensionalen Raum

Abbildung 6. Eine Fläche im dreidimensionalen Raum

Wenn es keine Beziehung zwischen den Variablen gibt, werden die Punkte gleichmäßig über die verfügbaren Dimensionen verteilt (Abb. 7). So können wir über die Natur der Beziehungen zwischen Variablen sprechen, basierend auf der Art, in der die Punkte den Raum füllen

Abbildung 7. Keine Korrelation – Punkte gleichmäßig im Raum verteilt

Die Form der resultierenden Struktur (Linie, Fläche, 3D-Form, usw.) ist in diesem Fall nicht von Bedeutung.

Was zählt, ist eine fraktale Dimension dieser Struktur: 1 für Linien beschreibende Sätze, 2 für Flächen beschreibende Sätze, 3 für Volumen beschreibende Sätze, usw. Es wird in der Regel angenommen, dass ein fraktaler Dimensionswert der Anzahl unabhängiger Variablen in einem Datensatz entspricht.

Wir können auch auf eine fraktale Dimension treffen, z.B. 1,61 oder 2,68. Dies kann der Fall sein, wenn die resultierende Struktur ein Fraktal ist, das heißt, ein selbstähnlicher Satz von nicht-integraler Dimension ist. Ein Beispiel eines Fraktals ist in Abbildung 8 gegeben, seine Dimension ist ungefähr 1,89, d.h. dies ist nicht länger eine Linie (Dimension 1) und noch keine Fläche (Dimension 2).

Abbildung 8. Der Sierpinski Teppich

Eine fraktale Dimension aus ein und demselben Satz kann auf verschiedenen Ebenen unterschiedlich sein.

Zum Beispiel, wenn Sie ‚aus der Ferne‘ einen Blick auf die Abbildung 9 werfen, werden Sie deutlich eine Linie erkennen, d.h. eine fraktale Dimension des gegebenen Satzes ist 1. Ein ’näherer‘ Blick auf den gleichen Satz wird nicht länger eine Linie offenbaren, sondern ein ‚verschwommenes Rohr‘, wobei die Punkte keine klare Linie bilden, sondern auf zufällige Weise angesammelt sind. Eine Fraktal-Dimension dieses ‚Rohrs‘ sollte gleich sein zu der Dimension des Raums in dem die Struktur betrachtet wird, da die Punkte in dem ‚Rohr‘ über alle Dimensionen gleichmäßig verteilt werden.

Eine Erhöhung der fraktale Dimension in kleineren Maßstäben ermöglicht eine Dimension einzuschätzen, bei der die Beziehung zwischen Variablen durch das Vorhandensein von zufälligem Rauchen ununterscheidbar werden.

Abbildung 9. Beispiel eines Fractal-‚Rohrs‘

1.2. Einschätzen der fraktalen Dimension

Eine fraktale Dimension kann mit der Box-Zählmethode eingeschätzt werden, auf Grundlage der Analyse der Abhängigkeit der Anzahl der Boxen die Punkte eines Satzes des Seitenlänge der Box enthalten (es muss keine 3D-Box sein – eine ‚Box‘ in dem eindimensionalen Raum wird durch ein Segment dargestellt, in dem zweidimensionalen Raum durch ein Quadrat, usw.).

Theoretisch ist diese Abhängigkeit durch N(e)

1/e D gegeben, wobei D die fraktale Dimension des Satzes ist, e ist die Seitenlänge der Box, N(e) – ist die Anzahl von e-Größe Boxen die Punkte aus dem Satz enthalten. Es ermöglich die fraktale Dimension einzuschätzen.

Ohne zu sehr ins Detail zu gehen, kann die Arbeitsweise des Algorithmus wie folgt beschrieben werden:

Ein gegebener Satz an Punkten wird auf e-Größe Boxen heruntergebrochen und die Anzahl an Boxen N, die mindestens einen Punkt enthalten, wird gezählt.

Für verschiedene e wird ein entsprechender N-Wert bestimmt, d.h. wir sammeln Daten um die Abhängigkeit N(e) zu zeichnen.

Die Abhängigkeit N(e) wird auf doppelten Logarithmus-Koordinaten gezeichnet, wobei die Neigung der Abhängigkeit dem Wert der fraktalen Dimension entspricht.

Beispielsweise zeigt Abbildung 10 zwei Sätze: eine ebene Figur (a) und eine Linie (b). Zellen, die Punkte des Satzes enthalten, sind grau gefüllt. Zählen wir die Anzahl der ‚grauen‘ Zellen mit unterschiedlicher Zellengröße, erhalten wir die in Abbildung 11 dargestellten Abhängigkeiten. Die Neigung der geraden Annäherung an diese Abhängigkeiten hilft die fraktalen Dimensionen einzuschätzen: Da≈2, Db≈1.

Abbildung 10. Messsätze

Normalerweise wird eine fraktale Dimension in der Praxis mit dem Grassberger-Procaccia Algorithmus geschätzt, anstatt mit der Box-Zählmethode, da es genauere Ergebnisse in hochdimensionalen Räumen ergibt. Der Grundgedanke des Algorithmus ist es, eine Abhängigkeit С(e) der Wahrscheinlichkeit von zwei Punkten eines Satzes zu erhalten, die in einer e-Größe Zellen auf bei der Zellengröße und die Neigung eines linearen Bereichs einer solchen Abhängigkeit zu bestimmen.

Leider ist es unmöglich alle Aspekte der Schätzung der fraktalen Dimension im Rahmen dieses Artikels abzudecken. Weitere Informationen können, wenn notwendig, in spezialisierter Literatur gefunden werden.

Abbildung 11. Geschätzte fraktale Dimensionen von Sätzen

1.3. Beispiel des Einschätzens fraktaler Dimension

Um die Leistung der vorgeschlagenen Technik zu überprüfen, wollen wir das Rauschniveau und die Anzahl der unabhängigen Variablen für den in Abbildung 9 gezeigten Satz bestimmen. Dieser dreidimensionale Satz besteht aus 3000 Punkten und stellt eine Linie (eine unabhängige Variable) mit überlagertem Rauschen dar. das Rauschen ist normal verteilt, mit der Wurzel aus der mittleren quadratischen Abweichung von 0.01.

Abbildung 12 zeigt die Abhängigkeit C(e) in logarithmischen Maßstab. Es überschneiden sich zwei lineare Abschnitte bei e≈2 -4.6 ≈0.04. Die Neigung der ersten Zelle ist ≈2.6, die Neigung der zweiten Linie ist ≈1.0.

Die erhaltenen Ergebnisse deuten darauf hin, dass der Testsatz nur eine unabhängige Variable hat, auf der Skala mehr als 0,0 und ‚fast drei‘ unabhängige Variablen oder überlagertes Rauschen auf der Skala weniger als 0,04. Dies ist eine gute Übereinstimmung mit den Anfangsdaten: nach der Drei-Sigma Regel, 99,7% der Punkte eines ‚Rohrs‘ mit einem Durchmesser von 2*3*0.01≈0.06.

Abbildung 12. Abhängigkeit C(e) in logarithmischem Maßstab

2. Praktischer Teil

2.1. Anfangsdaten

Fraktale Eigenschaften für den Devisenmarkt wurden mit öffentlichen Daten für den Zeitraum von 2000 bis einschließlich 2009 untersucht. Die Untersuchung wurde auf Schlusskursen der sieben wichtigsten Währungspaaren durchgeführt: EURUSD, USDJPY, GBPUSD, AUDUSD, USDCHF, USDCAD, NZDUSD.

2.2. Umsetzung

Algorithmen zum Einschätzen von fraktalen Dimensionen wurden umgesetzt in Form von MATLAB-Umgebung Funktionen, basierend auf Entwicklungen von Dr. Michael Small ( http://www.eie.polyu.edu.hk/

ensmall/matlab/). Funktionen mit Umsetzung-Beispielen sind verfügbar in dem frac.rar Archiv, das an diesen Artikel angehangen ist.

Um Berechnungen zu Beschleunigen, wurde der zeitaufwändigste Teil in der C-Sprache geschrieben. Bevor Sie anfangen, kompilieren Sie die C Funktion „interbin.c“ mit dem MATLAB Befehl „mex interbin.c“.

2.3. Ergebnisse der Untersuchung

Abbildung 13 zeigt eine gemeinsame Bewegung von EURUSD und GBOUSD Kursen von 2000 bis 2020. Die Kurswerte als solche, werden in den Abbildungen 14 und 15 dargestellt.

Abbildung 13. Gemeinsame Bewegung von EURUSD und GBPUSD Kursen von 2000 bis 2020

Abbildung 14. EURUSD Kurs-Chart vom 2000 bis 2020

Abbildung 15. GBPUSD Kurs-Chart vom 2000 bis 2020

Eine fraktale Dimension des in Abbildung 13 gezeigten Satzes ist annähernd gleich zu 1,7 (Abb. 16). Das Bedeutet, dass EURUSD + GBPUSD Bewegung keinen ‚reinen‘ Random Walk darstellt, andernfalls wäre ihre Dimension 2 gewesen. (Dimensionen in zwei- oder mehrdimensionalen Räumen ist immer gleich 2).

Allerdings, da die Kursbewegung sehr ähnlich zu einem Random Walk ist, können wir die Kurse selbst nicht analysieren – die fraktale Dimension ändert sich unwesentlich, wenn neue Währungspaare hinzugefügt werden (Tabelle 1) und es ist unmöglich irgendwelche Schlüsse zu ziehen.

Währungspaare EURUSD
GBPUSD
+USDJPY +AUDUSD +USDCHF +USDCAD +NZDUSD
Dimension 1.7 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9

Tabelle 1. Veränderung der Dimension durch Zunahme der Anzahl an Währungen

Abbildung 16. Geschätzte fraktale Dimension

Um interessantere Ergebnisse zu erhalten, sollten wir von den Kursen zu den Veränderungen in ihnen kommen.

Dimension-Werte für verschiedene Inkrement-Intervalle und unterschiedliche Anzahl an Währungspaaren sind in Tabelle 2 bereitgestellt.

Datum Anzahl an Punkten EURUSD
GBPUSD
+USDJPY +AUDUSD +USDCHF +USDCAD +NZDUSD
M5 14 Aug 2008 — 31 Dez 2009 100000 1.9 2.8 3.7 4.4 5.3 6.2
M15 18 Nov 2005 — 31 Dez 2009 100000 2 2.8 3.7 4.5 5.9 6.7
M30 16 Nov 2001 — 31 Dez 2009 100000 2 2.8 3.7 4.5 5.7 6.8
H1 03 Jan 2000 — 31 Dez 2009 61765 2 2.9 3.8 4.6 5.6 6.5
H4 03 Jan 2000 — 31 Dez 2009 15558 2 3 4 4.8 5.9 6.3
D1 03 Jan 2000 — 31 Dez 2009 2601 2 3 4 5.1 5.7 6.5

Tabelle 2. Veränderung der Dimension bei verschiedenen Inkrement-Intervallen

Wenn Währungen miteinander in Beziehung stehen, sollte die fraktale Dimension, jedes Mal wenn ein neues Währungspaar hinzugefügt wird, immer weniger deutlich werden, um schließlich zu einem bestimmten Wert zu kommen, der die Anzahl an ‚freien Variablen‘ am Devisenmarkt bestimmt.

Wenn wir außerdem annehmen, dass das ‚Marktrauschen‘ durch Kurse Überlagert wird, können alle Dimensionen auf kurzen Zeitrahmen mit dem Rauschen gefüllt werden (M5. M15, M30), und dieser Effekt sollte auf längeren Zeitrahmen, die Abhängigkeiten zwischen den Kursen ‚enthüllend‘ nachlassen (wie in dem Test-Beispiel).

Wie Tabelle 2 andeutet, wurde diese Hypothese nicht durch die tatsächlichen Daten bestätigt: Der Sat wird über alle verfügbaren Dimensionen auf allen Zeitrahmen verteilt, das heißt, alle Währungen sind voneinander unabhängig.

Es steht etwas in Konflikt mit intuitiven Annahmen zu Währungsrelationen. Es scheint, dass nahe Währungen, z.B. GBP und CHF oder AUD und NZD eine ähnliche Dynmaik aufweisen. Abbildung 17 zeigt beispielsweise Inkrement-Abhängigkeiten zwischen NZDUSD und AUDUSD auf M5 (Korrelation-Koeffizient: 0.54) und D1 (Korrelation-Koeffizient: 0.84)Zeitrahmen.

Abbildung 17. Inkrement Abhängigkeiten zwischen NZDUSD und AUDUSD auf M5 und (0.54) und D1 (0.84) Zeitrahmen

Wie in dieser Abbildung zu sehen ist, wird die Abhängigkeit weiter und weiter diagonal gedehnt und die Korrelation-Koeffizient Werte steigen wie der Intervall ansteigt. Allerdings, in Bezug auf die fraktale Dimension, ist das Rausch-Niveau zu hoch, um eine solche Abhängigkeit als eindimensionale Linie zu betrachten. Fraktale Dimensionen auf längeren Intervallen (Wochen, Monate) werden vielleicht zu einem bestimmten Wert konvergieren, aber wir verfügen nicht über die Einrichtungen, um dies zu prüfen, durch die unzureichende Anzahl an Punkten zum Einschätzen der Dimension

Fazit

Es wäre sicherlich interessanter die Bewegungen von Währungen auf eine oder mehr unabhängige Variablen einzuengen, um die Aufgabe der Rekonstruktion des Markt-Anziehungspunkts und der Kurs-Prognosen erheblich zu vereinfachen. Der Markt ergibt jedoch ein anderes Ergebnis: Abhängigkeiten sind schlecht ausgeprägt und „gut versteckt“ in einer großen Menge an Rauschen. Der Markt ist in dieser Hinsicht sehr effizient.

Methoden der nichtlinearen Dynamik, die stetig gute Ergebnisse in Bereichen wie Medizin, Physik, Chemie, Biologie und anderen ergeben, erfordern besondere Aufmerksamkeit und sorgfältige Interpretation der Feststellungen, wenn sie in der Analyse der Marktkurse verwendet werden.

Die erhaltenen Ergebnisse deuten nicht ausdrücklich das Vorhandensein oder das Fehlen von Abhängigkeiten zwischen Währungen an. Wir können nur sagen, dass das Niveau des Rauschens auf dem gegebenen Zeitrahmen vergleichbar ist mit der „Stärke“ der Beziehung, so dass die Frage nach den Beziehungen zwischen Währungen offen bleibt.

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